Las matemáticas detrás de strokes gained
Strokes gained parece complicado porque los resultados llegan con decimales. El cálculo que hay debajo es una sola resta aplicada a cada golpe, con una tabla de golpes esperados construida a partir de datos reales.
Casi todos los golfistas conocen strokes gained como un número en una pantalla. Tu juego de approach fue +0,4 y tu putting -1,2, y detrás de esos decimales hay unas matemáticas que aceptas por fe.
No hace falta. La fórmula de strokes gained es una resta que se aplica a cada golpe usando una tabla que cualquiera puede consultar. Todo lo demás en un informe de strokes gained es contabilidad construida sobre esa resta.
La fórmula de strokes gained en una línea
Para cualquier golpe:
SG = E(inicio) − E(final) − 1
E es la función de golpes esperados: el número medio de golpes que un golfista de referencia necesita para embocar desde una distancia y una superficie concretas. Restas 1 porque has gastado un golpe en pasar de la posición inicial a la final.
Si el golpe te deja en una posición mejor que el resultado medio desde donde salías, la diferencia supera a 1 y ganas golpes. Si no, el número se va a negativo.
Las penalidades añaden un término:
SG = E(inicio) − E(final) − 1 − golpes de penalidad
Ese es todo el cálculo. Cada media por categoría, cada total de vuelta y cada línea de tendencia sale de repetir esas dos líneas.
De dónde salen los golpes esperados
E no viene de un modelo físico. Está medido. Mark Broadie construyó las primeras versiones con datos de amateurs en su proyecto GolfMetrics y después las rehízo a gran escala con ShotLink, el sistema de seguimiento láser que registra cada golpe del PGA Tour desde 2003. Coges todos los golpes del circuito que empezaron a 150 yardas desde la calle, cuentas cuántos golpes necesitó cada jugador para acabar el hoyo y calculas la media. Esa media es E(150, calle).
Repites el proceso para cada distancia y cada superficie y obtienes una tabla. Estos son valores reales del benchmark del PGA Tour que usa golfity:
| Posición | Golpes esperados |
|---|---|
| 400 yardas, tee | 3,977 |
| 150 yardas, calle | 2,930 |
| 150 yardas, rough | 3,176 |
| 120 yardas, calle | 2,834 |
| 40 yardas, bunker | 2,800 |
| 20 pies, green | 1,874 |
| 10 pies, green | 1,615 |
| 3 pies, green | 1,039 |
Dos detalles importan al leer una tabla así. Las posiciones en green se indexan en pies y el resto en yardas, porque una referencia de putting necesita una resolución que las yardas no dan. Y la superficie pesa tanto como la distancia: 150 yardas desde el rough cuestan casi un cuarto de golpe más que la misma distancia desde la calle, antes de mover el palo. Si juegas en metros, golfity los convierte a yardas (y a pies en el green) antes de consultar la tabla.
Por qué los valores llevan decimales
Los golpes esperados son una media sobre miles de intentos, así que caen entre números enteros. Y esos decimales esconden porcentajes de acierto que puedes recuperar con algo de álgebra.
Fíjate en el putt de 10 pies, unos 3 metros. Un jugador del circuito espera 1,615 golpes desde ahí. Escríbelo como un golpe para el putt más lo que queda si falla:
1,615 = 1 + (1 − p) × 1,02
El 1,02 son los golpes esperados desde la distancia de toque que suele dejar un putt fallado de 3 metros. Despejas p y sale 0,397. Los profesionales embocan cerca del 40% desde 3 metros, que es justo lo que muestran los datos de seguimiento. La tabla de referencia es un registro comprimido de con qué frecuencia acaban los golpes.
Un hoyo golpe a golpe
Un par 4 de 400 yardas con el benchmark del circuito. Resultado esperado desde el tee: 3,977.
Golpe 1 — drive a la calle, quedan 150 yardas. 3,977 − 2,930 − 1 = +0,047
Golpe 2 — approach a 20 pies. 2,930 − 1,874 − 1 = +0,056
Golpe 3 — primer putt a 3 pies. 1,874 − 1,039 − 1 = −0,165
Golpe 4 — el toque. La bola entra, así que E(final) es 0. 1,039 − 0 − 1 = +0,039
| Golpe | Desde | E(inicio) | E(final) | Strokes gained |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 400 yardas, tee | 3,977 | 2,930 | +0,047 |
| 2 | 150 yardas, calle | 2,930 | 1,874 | +0,056 |
| 3 | 20 pies, green | 1,874 | 1,039 | −0,165 |
| 4 | 3 pies, green | 1,039 | 0 | +0,039 |
| Total | −0,023 |
El primer putt es la línea interesante. Has cogido green en regulación y has hecho par, y el resumen de la vuelta va a llamar a eso un buen hoyo. Las matemáticas te cobran igualmente 0,165 golpes por dejarte un putt de un metro, porque desde 20 pies los profesionales acercan más de lo que has acercado tú.
Tienes otro ejemplo resuelto con superficies distintas en el cálculo de strokes gained paso a paso.
Por qué los golpes siempre cuadran con tu resultado
El total del hoyo dio −0,023, y el resultado esperado desde el tee era 3,977 frente a un par de 4. No es casualidad.
Escribe la suma completa y los términos intermedios se cancelan:
(3,977 − 2,930) + (2,930 − 1,874) + (1,874 − 1,039) + (1,039 − 0) − 4
Cada E(final) es el E(inicio) del golpe siguiente, así que cada pareja se elimina sola. Te queda E(primer golpe) − (golpes empleados), es decir 3,977 − 4 = −0,023.
Esta propiedad telescópica es lo que hace de strokes gained un sistema contable fiable. Suma todos los golpes de una vuelta y obtienes el resultado esperado del benchmark en ese campo menos lo que has hecho tú. No se pierde nada por el camino y ningún golpe se cuenta dos veces.
Cómo entran las penalidades
Imagina que en ese mismo par 4 el drive se va al agua, dropas y juegas el tercero desde 120 yardas en la calle:
3,977 − 2,834 − 1 − 1 = −0,857
El golpe de penalidad se carga al golpe que lo provocó. Dentro de golfity la penalidad se registra como su propia fila con un valor de strokes gained de cero, y el golpe extra se resta del número del drive. Así la suma telescópica sigue cuadrando y el daño queda donde corresponde. Lo desarrollamos en cómo trata strokes gained las recuperaciones y las penalidades.
Las categorías son una clasificación, no otra fórmula
Salida del tee, approach, alrededor del green y putting no son cuatro fórmulas distintas. Cada golpe recibe su valor con la misma resta y después cae en un cajón según dónde empezó:
- Salida del tee — golpes desde el tee en par 4 y par 5
- Approach — golpes desde más de 30 yardas, más los tees de par 3
- Alrededor del green — golpes desde menos de 30 yardas fuera de la superficie de putt
- Putting — todo lo que se juega en green
Suma los cuatro cajones y vuelves al total de la vuelta. Nada se repondera por el camino, y por eso un desglose de strokes gained te dice dónde se fueron los golpes en vez de solo cuántos fueron.
Cambiar el benchmark cambia todos los números
La fórmula es fija. Las constantes son una elección, y esa elección mueve las respuestas más de lo que espera la mayoría.
Pasa el mismo approach, 150 yardas desde la calle a 20 pies, por dos tablas:
- Benchmark PGA Tour: 2,930 − 1,874 − 1 = +0,056
- Benchmark handicap 15: 3,780 − 2,107 − 1 = +0,673
Golpe idéntico, doce veces más crédito. Un handicap 15 espera 3,78 golpes desde esa distancia en lugar de 2,93, así que dejarla a 20 pies es un resultado claramente bueno frente a esa población y solo algo por encima de la media frente a los profesionales.
Ninguno de los dos números está mal: responden a preguntas distintas. Por eso elegir una referencia de la que puedas aprender importa tanto, y lo tratamos en cómo establecer tu propio benchmark de strokes gained.
Lo que la aritmética no puede arreglar
La fórmula es exacta. La muestra no lo es.
Los golpes individuales tienen mucha varianza, así que los números por categoría de una sola vuelta bailan bastante. El putting se estabiliza antes porque haces unos 30 putts por vuelta; la salida del tee tarda más con 14 golpes por vuelta, y el juego alrededor del green es el más lento porque quizá te enfrentes a cuatro o cinco de esos golpes en toda la ronda. Lee cuántas rondas necesitas para estadísticas precisas antes de tocar tu técnica por una muestra pequeña.
Las matemáticas tampoco valen más que tus datos de entrada. Redondear distancias a la yarda más cercana no pasa factura. Registrar como calle una bola que estaba hundida en el rough sí, porque te van a comparar con la columna equivocada de la tabla.
Para ver la resta funcionando con las posiciones que tú elijas, la calculadora de strokes gained te deja fijar una posición inicial y otra final y te devuelve el número junto con los valores de referencia que ha usado. Cambia la superficie de calle a rough y comprueba lo que cuesta fallar una calle antes incluso de pegar el golpe siguiente.
